Vyriešiť x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-160. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -6.

$$a=-16 b=10$$

Zapíšte x^{2}-6x-160 ako výraz \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 10 v druhej skupine.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Vyberte spoločný člen x-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±26}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±26}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x=-10$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 16 a za x_{2} dosaďte -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$