Vyriešiť x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0,622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0,178394586$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$4x-9x^{2}+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 16 ku 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{13} číslom -18.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{13} číslom -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

Číslo -\frac{4}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku \frac{4}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

Prirátajte \frac{2}{9} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$