Vyriešiť x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 425x^{2} z oboch strán.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Odčítajte 635x z oboch strán.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Skombinovaním x a -635x získate -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Pridať položku 39075 na obidve snímky.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -425 za a, -634 za b a 39075 za c.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Umocnite číslo -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Vynásobte číslo 1700 číslom 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Prirátajte 401956 ku 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Opak čísla -634 je 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, keď ± je plus. Prirátajte 634 ku 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Vydeľte číslo 634+4\sqrt{4176841} číslom -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{4176841} od čísla 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Vydeľte číslo 634-4\sqrt{4176841} číslom -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 425x^{2} z oboch strán.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Odčítajte 635x z oboch strán.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Skombinovaním x a -635x získate -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Vydeľte obe strany hodnotou -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Delenie číslom -425 ruší násobenie číslom -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Vydeľte číslo -634 číslom -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Vykráťte zlomok \frac{-39075}{-425} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Číslo \frac{634}{425}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{317}{425}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{317}{425}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{317}{425} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Prirátajte \frac{1563}{17} ku \frac{100489}{180625} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Rozložte x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Odčítajte hodnotu \frac{317}{425} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$