Vyriešiť x=sqrt{4x^2-1}

$$x= \sqrt{ 4 { x }^{ 2 } -1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4x^{2}-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4x^{2}-1} a dostanete 4x^{2}-1.

$$x^{2}=4x^{2}-1$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-4x^{2}=-1$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$x^{2}=\frac{-1}{-3}$$

Zlomok \frac{-1}{-3} možno zjednodušiť do podoby \frac{1}{3} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dosadí \frac{\sqrt{3}}{3} za x v rovnici x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{3}}{3} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí -\frac{\sqrt{3}}{3} za x v rovnici x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$-\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{\sqrt{3}}{3} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica x=\sqrt{4x^{2}-1} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$