Vyriešiť x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte \frac{6}{x-6} z oboch strán.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Keďže \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} a \frac{6}{x-6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte \frac{6}{x-6} z oboch strán.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Keďže \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} a \frac{6}{x-6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-6x=6$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Prirátajte 6 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Zjednodušte.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$