Vyriešiť x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Postup riešenia

Zvážte \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Odčítajte \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} z oboch strán.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Rozložte 4x^{2}-16x+15 na faktory.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Keďže \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} a \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{3}{2},\frac{5}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 9 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 4. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=\frac{3}{2}$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 číslom 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 a dostanete 2x^{2}-7x-3. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, -7 výrazom b a -3 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Vyriešte rovnicu 2x^{2}-7x-3=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Odstráňte hodnoty, ktorým sa premenná nemôže rovnať.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Premenná x sa nemôže rovnať \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$