Vyriešiť x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{33} číslom 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{33} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{33} číslom 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Prirátajte 32 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{33} číslom 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{33} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{33} číslom 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Prirátajte 32 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$