Vyriešiť x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Skombinovaním 12x a -x získate 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Odčítajte 6 z 36 a dostanete 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+11x+30 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=5 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Dosadí -5 za x v rovnici x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-5 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Dosadí -6 za x v rovnici x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-6 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Uveďte všetky riešenia x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$