Vyriešiť x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x+4 od oboch strán rovnice.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Skombinovaním 9x a -8x získate x.

$$x-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x-x^{2}-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -1+3i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{7} od čísla -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1-3i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Dosadí \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} za x v rovnici x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} za x v rovnici x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} nespĺňa rovnicu.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Rovnica 3\sqrt{x}=-x-4 má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$