Vyriešiť x+2=sqrt{4-x^2}

$$x+2 = \sqrt{ 4- { x }^{ 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4-x^{2}} a dostanete 4-x^{2}.

$$x^{2}+4x+4=4-x^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}+4x+4-4=-x^{2}$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$x^{2}+4x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+4x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Dosadí 0 za x v rovnici x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$0+2=\sqrt{4-0^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí -2 za x v rovnici x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-2+2=\sqrt{4-\left(-2\right)^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Uveďte všetky riešenia x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$x=0 x=-2$$