Vyriešiť x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Riešenie pre x

$$x=100$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(110-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Odčítajte 12100 z oboch strán.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Pridať položku 220x na obidve snímky.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 220x získate 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 221 za b a -12100 za c.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 221.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 48841 ku -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-221±21}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -221 ku 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Vydeľte číslo -200 číslom -2.

$$x=100$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-221±21}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Vydeľte číslo -242 číslom -2.

$$x=121$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=100 x=121$$

Dosadí 100 za x v rovnici x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Zjednodušte. Hodnota x=100 vyhovuje rovnici.

$$110=110$$

Dosadí 121 za x v rovnici x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Zjednodušte. Hodnota x=121 nespĺňa rovnicu.

$$132=110$$

Rovnica \sqrt{x}=110-x má jedinečné riešenie.

$$x=100$$