Vyriešiť x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5x+19} a dostanete 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-1-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z 19 a dostanete 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=6 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}+3x+18 ako výraz \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

-x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Dosadí 6 za x v rovnici x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Zjednodušte. Hodnota x=6 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$13=-1$$

Dosadí -3 za x v rovnici x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Zjednodušte. Hodnota x=-3 vyhovuje rovnici.

$$-1=-1$$

Rovnica \sqrt{5x+19}=-x-1 má jedinečné riešenie.

$$x=-3$$