Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

-x^{2}+x-6=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a -6 za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocnite číslo 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslom -6.
x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}
Prirátajte 1 ku -24.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslom -1.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
Vydeľte číslo -1+i\sqrt{23} číslom -2.
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla -1.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
Vydeľte číslo -1-i\sqrt{23} číslom -2.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
-x^{2}+x-6=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
-x^{2}+x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.
-x^{2}+x=-\left(-6\right)
Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.
-x^{2}+x=6
Odčítajte číslo -6 od čísla 0.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{6}{-1}
Vydeľte obe strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{6}{-1}
Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.
x^{2}-x=\frac{6}{-1}
Vydeľte číslo 1 číslom -1.
x^{2}-x=-6
Vydeľte číslo 6 číslom -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}
Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}
Prirátajte -6 ku \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}
Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.