Vyriešiť x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+x=5$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -1+i\sqrt{19} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{19} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1-i\sqrt{19} číslom -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -5 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$