Vyriešiť x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{18} od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{5}{18} od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a -\frac{5}{18} za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -1+\frac{1}{3}i číslom -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{1}{3}i od čísla -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -1-\frac{1}{3}i číslom -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{18} číslom -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{5}{18} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$