Vyriešiť x-3sqrt{x}-2=0

$$x - 3 \sqrt { x } - 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 13}{2} \approx 12,684658438$$

Postup riešenia

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x-3\sqrt{x}=2$$

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$-3\sqrt{x}=2-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -3 a dostanete 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$9x=\left(2-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x=4-4x+x^{2}$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$9x+4x=4+x^{2}$$

Skombinovaním 9x a 4x získate 13x.

$$13x=4+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$13x-x^{2}=4$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+13x=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+13x-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+13x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 13 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 169 ku -16.

$$x=\frac{-13±\sqrt{153}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-13}{-2}$$

Vydeľte číslo -13+3\sqrt{17} číslom -2.

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{17} od čísla -13.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-13}{-2}$$

Vydeľte číslo -13-3\sqrt{17} číslom -2.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2} x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$

Dosadí \frac{13-3\sqrt{17}}{2} za x v rovnici x-3\sqrt{x}-2=0.

$$\frac{13-3\sqrt{17}}{2}-3\sqrt{\frac{13-3\sqrt{17}}{2}}-2=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2} nespĺňa rovnicu.

$$9-3\times 17^{\frac{1}{2}}=0$$

Dosadí \frac{3\sqrt{17}+13}{2} za x v rovnici x-3\sqrt{x}-2=0.

$$\frac{3\sqrt{17}+13}{2}-3\sqrt{\frac{3\sqrt{17}+13}{2}}-2=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica -3\sqrt{x}=2-x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$