Vyriešiť x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+x=8$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -1+3i\sqrt{7} číslom -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{7} od čísla -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1-3i\sqrt{7} číslom -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -4 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$