Vyriešiť x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Skombinovaním -x a -x získate -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Skombinovaním -2x a 3x získate x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Skombinovaním -x a -x získate -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Skombinovaním -2x a 3x získate x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$