Vyriešiť x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x-2} a dostanete 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Odčítajte 16 z -2 a dostanete -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Skombinovaním 3x a 8x získate 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=9 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+11x-18 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Dosadí 9 za x v rovnici x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=9 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Dosadí 2 za x v rovnici x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 nespĺňa rovnicu.

$$0=4$$

Rovnica -\sqrt{3x-2}=4-x má jedinečné riešenie.

$$x=9$$