Vyriešiť x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x} a dostanete 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Vynásobením 1 a 2 získate 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Skombinovaním 2x a 8x získate 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=8 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+10x-16 ako výraz \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Dosadí 8 za x v rovnici x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=8 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Dosadí 2 za x v rovnici x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 nespĺňa rovnicu.

$$0=4$$

Rovnica -\sqrt{2x}=4-x má jedinečné riešenie.

$$x=8$$