Vyriešiť x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobte obe strany rovnice premennou 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -98 za a, 40000 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40000±40000}{-196}, keď ± je plus. Prirátajte -40000 ku 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -196.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40000±40000}{-196}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40000 od čísla -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Vykráťte zlomok \frac{-80000}{-196} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Delenie číslom -98 ruší násobenie číslom -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Vykráťte zlomok \frac{40000}{-98} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Číslo -\frac{20000}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{10000}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{10000}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{10000}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Rozložte x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Prirátajte \frac{10000}{49} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$