Vyriešiť x-7/x=6?

$$x - \frac { 7 } { x } = 6 ?$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-7=6x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-7=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-7-6x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-6x-7 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-7 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-7=6x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-7=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-7-6x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-7 b=1$$

Zapíšte x^{2}-6x-7 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-7=6x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-7=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-7-6x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-7=6x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-7=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-7-6x=0$$

Pridať položku 7 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-6x=7$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Prirátajte 7 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=-1$$