Vyriešiť x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Skombinovaním -5x a 2x získate -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Odčítajte 1 z -2 a dostanete -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Skombinovaním -5x a 2x získate -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Prirátajte 3 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$