Vyriešiť x(x+2)(x+2)+2(x+2)(x-2)

$$x ( x + 2 ) ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) ( x - 2 )$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+2\right)\left(x\left(x+4\right)-4\right)$$

Postup riešenia

Vynásobením x+2 a x+2 získate \left(x+2\right)^{2}.

$$x\left(x+2\right)^{2}+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x^{2}+4x+4.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+\left(2x+4\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2x+4 každým členom výrazu x-2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-4x+4x-8$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-8$$

Skombinovaním 4x^{2} a 2x^{2} získate 6x^{2}.

$$x^{3}+6x^{2}+4x-8$$

Rozšíriť

$$x^{3}+6x^{2}+4x-8$$

Postup riešenia

Vynásobením x+2 a x+2 získate \left(x+2\right)^{2}.

$$x\left(x+2\right)^{2}+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x^{2}+4x+4.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+\left(2x+4\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2x+4 každým členom výrazu x-2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-4x+4x-8$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-8$$

Skombinovaním 4x^{2} a 2x^{2} získate 6x^{2}.

$$x^{3}+6x^{2}+4x-8$$