Vyriešiť x(1-2x)+9=0

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{73} číslom -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{73} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x-2x^{2}=-9$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Vydeľte číslo -9 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$