Vyriešiť x*(x+12)=85

$$x \times (x+12)=85$$

Riešenie pre x

$$x=-17$$

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Odčítajte 85 z oboch strán.

$$x^{2}+12x-85=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 12 za b a -85 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -85.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 340.

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±22}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 22.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±22}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -12.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo -34 číslom 2.

$$x=-17$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-17$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

Prirátajte 85 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=121$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Zjednodušte.

$$x+6=11 x+6=-11$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-17$$