Vyriešiť x*(x+1)=156

$$x \times (x+1)=156$$

Riešenie pre x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$x^{2}+x=156$$

Odčítajte 156 z oboch strán.

$$x^{2}+x-156=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -156 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±25}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±25}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo -26 číslom 2.

$$x=-13$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=-13$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$x^{2}+x=156$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 156 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=12 x=-13$$