Vyriešiť xsqrt{457}*35=sqrt{x^2+2}

$$x \sqrt{ 457 } \times 35= \sqrt{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}\approx 0,001890119$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(35x\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(35x\sqrt{457}\right)^{2}.

$$35^{2}x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 35 a dostanete 1225.

$$1225x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{457} je 457.

$$1225x^{2}\times 457=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Vynásobením 1225 a 457 získate 559825.

$$559825x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}+2} a dostanete x^{2}+2.

$$559825x^{2}=x^{2}+2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$559825x^{2}-x^{2}=2$$

Skombinovaním 559825x^{2} a -x^{2} získate 559824x^{2}.

$$559824x^{2}=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 559824.

$$x^{2}=\frac{2}{559824}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{559824} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}=\frac{1}{279912}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$

Dosadí \frac{\sqrt{69978}}{139956} za x v rovnici 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\times \frac{\sqrt{69978}}{139956}\sqrt{457}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} vyhovuje rovnici.

$$\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí -\frac{\sqrt{69978}}{139956} za x v rovnici 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)\sqrt{457}=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica 35\sqrt{457}x=\sqrt{x^{2}+2} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$