Vyriešiť x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Skombinovaním -x a 2x získate x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Skombinovaním -x a 2x získate x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$