Vyriešiť x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Odčítajte 3100 z oboch strán.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -20 za a, 920 za b a -3100 za c.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocnite číslo 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslom -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Prirátajte 846400 ku -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, keď ± je plus. Prirátajte -920 ku 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Vydeľte číslo -920+40\sqrt{374} číslom -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40\sqrt{374} od čísla -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Vydeľte číslo -920-40\sqrt{374} číslom -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Vydeľte obe strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Delenie číslom -20 ruší násobenie číslom -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Vydeľte číslo 920 číslom -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Vydeľte číslo 3100 číslom -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Číslo -46, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -23. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -23. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Umocnite číslo -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Prirátajte -155 ku 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Rozložte x^{2}-46x+529 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Zjednodušte.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Prirátajte 23 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$