Vyriešiť x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Nájdite jeden faktor formulára x^{k}+m, kde x^{k} rozdelenie jednočlen s najvyššou funkciou x^{8} a m rozdelenie 1. Jeden, x^{4}-1. Rozdeľte ho súčtom podľa tohto faktora.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Zvážte x^{4}-1. Zapíšte x^{4}-1 ako výraz \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte x^{4}-1. Zapíšte x^{4}-1 ako výraz \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom x^{2}+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$