Vyriešiť x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -19 výrazom b a -216 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{19±35}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=27 t=-8$$

Keďže x=t^{3}, riešenia sú získané pri riešení rovnice pre každý t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -19 výrazom b a -216 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{19±35}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=27 t=-8$$

Keďže x=t^{3}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=\sqrt[3]{t} pre každé t.

$$x=3 x=-2$$