Vyriešiť x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 2 výrazom c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-1 t=-2$$

Keďže x=t^{3}, riešenia sú získané pri riešení rovnice pre každý t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 2 výrazom c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-1 t=-2$$

Keďže x=t^{3}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=\sqrt[3]{t} pre každé t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$