Vyriešiť x^6+11x^3+24

$$x ^ { 6 } + 11 x ^ { 3 } + 24$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{3}+3\right)$$

Postup riešenia

Nájdite jeden faktor formulára x^{k}+m, kde x^{k} rozdelenie jednočlen s najvyššou funkciou x^{6} a m rozdelenie 24. Jeden, x^{3}+8. Rozdeľte ho súčtom podľa tohto faktora.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+3\right)$$

Zvážte x^{3}+8. Zapíšte x^{3}+8 ako výraz x^{3}+2^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: x^{3}+3,x^{2}-2x+4.

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}+3\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{6}+11x^{3}+24$$