Vyriešiť x^6+1

$$x ^ { 6 } + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

Postup riešenia

Zapíšte x^{6}+1 ako výraz \left(x^{2}\right)^{3}+1^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right). Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: x^{4}-x^{2}+1,x^{2}+1.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{6}+1$$