Vyriešiť x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Postup riešenia

Umožňuje zoskupiť x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) a x^{3} v prvej skupine a 27.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x^{2}-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte x^{3}+27. Zapíšte x^{3}+27 ako výraz x^{3}+3^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom x^{2}-3x+9 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$