Vyriešiť x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -12 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{4}-x^{2}-12 číslom x-2 a dostanete x^{3}+2x^{2}+3x+6. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+2x^{2}+3x+6 číslom x+2 a dostanete x^{2}+3. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{2}+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Súčtom x^{2}+3 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$x^{2}+3$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{4}-x^{2}-12$$