Vyriešiť x^4-75x^2+250x

$$x ^ { 4 } - 75 x ^ { 2 } + 250 x$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(x^{3}-75x+250\right)$$

Zvážte x^{3}-75x+250. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 250 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -10. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+10.

$$\left(x+10\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Zvážte x^{2}-10x+25. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=x a b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$