Vyriešiť x^4-7x^2+12=0

$$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 12 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-7t+12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -7 výrazom b a 12 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{7±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{7±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=4 t=3$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=2 x=-2 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$