Vyriešiť x^4-6x^2-27=0

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 27 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -6 výrazom b a -27 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{6±12}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=9 t=-3$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-3 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -6 výrazom b a -27 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{6±12}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=9 t=-3$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=3 x=-3$$