Vyriešiť x^4-5x^2-36=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } - 36 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -5 výrazom b a -36 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±13}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=9 t=-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-3 x=3 x=-2i x=2i$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -5 výrazom b a -36 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±13}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=9 t=-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=3 x=-3$$