Vyriešiť x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Zvážte x^{2}-2x-35. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-7 b=5$$

Zapíšte x^{2}-2x-35 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$