Vyriešiť x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{4}-2x^{2}+1 číslom x-1 a dostanete x^{3}+x^{2}-x-1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+x^{2}-x-1 číslom x-1 a dostanete x^{2}+2x+1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=-1$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$