Vyriešiť x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -64 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=4$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{4}-12x^{2}-64 číslom x-4 a dostanete x^{3}+4x^{2}+4x+16. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 16 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-4$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+4x^{2}+4x+16 číslom x+4 a dostanete x^{2}+4. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{2}+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Súčtom x^{2}+4 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$x^{2}+4$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{4}-12x^{2}-64$$