Vyriešiť x^4-10x^2+9=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 2 } + 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -10 výrazom b a 9 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{10±8}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=9 t=1$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=3 x=-3 x=1 x=-1$$