Vyriešiť x^4=-x^2+12

$$x ^ { 4 } = - x ^ { 2 } + 12$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{4}+x^{2}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$x^{4}+x^{2}-12=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+t-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a -12 výrazom c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-1±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±7}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=3 t=-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3} x=-2i x=2i$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{4}+x^{2}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$x^{4}+x^{2}-12=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+t-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a -12 výrazom c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-1±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±7}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=3 t=-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$