Vyriešiť x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 40 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -5. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Zvážte x^{3}+x^{2}-10x+8. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -4. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Zvážte x^{2}-3x+2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-3x+2 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$