Vyriešiť x^4+6x^2-91=0

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 2 } - 91 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}\approx 2,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}\approx -2,645751311$$

$$x=-\sqrt{13}i\approx -0-3,605551275i$$

$$x=\sqrt{13}i\approx 3,605551275i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+6t-91=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a -91 výrazom c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-91\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-6±20}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-6±20}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=7 t=-13$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt{7} x=\sqrt{7} x=-\sqrt{13}i x=\sqrt{13}i$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt{7}\approx -2,645751311$$

$$x=\sqrt{7}\approx 2,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+6t-91=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a -91 výrazom c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-91\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-6±20}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-6±20}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=7 t=-13$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$