Vyriešiť x^4+5x^2=-4

$$x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } = - 4$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$x^{4}+5x^{2}+4=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+5t+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 5 výrazom b a 4 výrazom c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±3}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-1 t=-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-i x=i x=-2i x=2i$$