Vyriešiť x^4+34x^2+225=0

$$x ^ { 4 } + 34 x ^ { 2 } + 225 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=3i$$

$$x=-3i$$

$$x=-5i$$

$$x=5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+34t+225=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 34 výrazom b a 225 výrazom c.

$$t=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-34±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-34±16}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-9 t=-25$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-3i x=3i x=-5i x=5i$$